Окончил архитектурное отделение Московского Высшего художественно-технического института (1929). Основатель Всероссийского общества пролетарских архитекторов (1929), один из создателей и ответственный секретарь Союза архитекторов СССР (1932-1950). Работал в архитектурно-проектных организациях Москвы (с 1932 года). Под руководством Алабяна выполнен проект восстановления Сталинграда (1944-1945); одновременно его мастерская вела проектирование ансамбля города и его сооружений.
В городе Воронеже по проекту Алабяна был возведен ныне существующий Воронежский центральный железнодорожный вокзал взамен уничтоженного во время Великой Отечественной войны (1954).
