Учился в Юрьевской русской гимназии, на естественном отделении физико-математического факультета Воронежского государственного университета (с 1918 года). В Воронеже стал заниматься живописью. Вместе с отцом ушёл из города Воронежа с белыми (октябрь 1919 года). С 1921 года продолжал художественное образование в Германии. 1-я персональная выставка состоялась в городе Тарту (1924). В 1930-е годы работал в области книжной графики. Известны рисунки Алексеева по мотивам Книги откровений святого Иоанна Богослова.
