Окончил физико-математический факультет Казанского государственного университета (1953). С 1955 года преподаватель, доцент кафедры функционального анализа и дифференциальных уравнений, с 1964 года профессор, заведующий (до 2000) кафедры алгебры и топологических методов анализа Воронежского государственного университета. Один из создателей и руководитель Воронежской школы топологических методов в нелинейном функциональном анализе.
Автор свыше 250 работ, в том числе книг: «Введение в топологию» (Москва, 1995; совместно с Н.М. Близняковым, Я.А.Израилевичем, Т.Н. Фоменко); «Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений» (Москва, 2005; совместно с Б.Д. Гельманом, А.Д. Мышкисом, Валерием Владимировичем Обуховским).
На доме, где жил Борисович (улица Театральная, 19), установлена мемориальная доска (22.03.2017).
