Окончил медицинский факультет Московского университета (1859). В Воронеже с 1862 года. Работал врачом тюремного замка, преподавал медицину в Воронежской Духовной семинарии (1864-1866). Старший врач губернской земской больницы (1870-1898). Гласный городской думы (с 1878). Один из основателей и председатель (с 1869) Губернского научного общества врачей. Глава интеллигентского кружка, куда входили педагог А.П. Киселев, литераторы Г.И. Недетовский, Н.Ф. Бунаков и другие. Федяевский вел активную культурно-просветительскую деятельность: выступал с публичными лекциями и в местной печати, являлся председатель Комитета Публичной библиотеки (1870-1880-е годы), содействовал открытию двух бесплатных библиотек для малоимущих граждан.
В селе Малышево Воронежского уезда на благотворительные средства Федяевский выстроил школу для крестьянских детей (1895).
Автор 55 работ по специальности. Имя Федяевского присвоено 2-й клинической больнице Воронежа (1966), а также одной из улиц Воронежа (1999).
